Похожие вопросы
2025-10-28 17:53:32
При помощи каких натуральных чисел можно выразить катеты прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна корень из 50? Сколько возможных способов существует?
Если рассмотреть площади квадратов, построенных на сторонах прямоугольного треугольника, то теорему Пифагора можно перефразировать так: в прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах:
c^2 = a^2 + b^2
Геометрия 10 класс Теорема Пифагора прямоугольный треугольник гипотенуза катеты Теорема Пифагора натуральные числа способы площадь квадрата геометрия математические задачи Новый
2025-10-28 17:54:03
Для решения задачи, давайте начнем с того, что у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной корень из 50. Мы можем записать это как:
c = √50
Согласно теореме Пифагора, для катетов a и b выполняется следующее равенство:
c^2 = a^2 + b^2
Подставим значение гипотенузы:
(√50)^2 = a^2 + b^2
Это упрощается до:
50 = a^2 + b^2
Теперь нам нужно найти такие натуральные числа a и b, которые удовлетворяют этому уравнению. Для этого рассмотрим все возможные пары натуральных чисел, которые в сумме дают 50.
Прежде всего, заметим, что a и b должны быть меньше 50, так как их квадраты должны давать в сумме 50. Также, поскольку a и b являются катетами, мы можем считать, что a ≤ b, чтобы избежать дублирования пар.
Теперь давайте переберем возможные значения для a:
- Если a = 1, то b^2 = 50 - 1^2 = 49, b = 7
- Если a = 5, то b^2 = 50 - 5^2 = 25, b = 5
- Если a = 7, то b^2 = 50 - 7^2 = 1, b = 1
- Если a = 3, то b^2 = 50 - 3^2 = 41, b не натуральное число
- Если a = 4, то b^2 = 50 - 4^2 = 34, b не натуральное число
- Если a = 6, то b^2 = 50 - 6^2 = 14, b не натуральное число
- Если a = 8, то b^2 = 50 - 8^2 = 14, b не натуральное число
- Если a = 9, то b^2 = 50 - 9^2 = 5, b не натуральное число
- Если a = 10, то b^2 = 50 - 10^2 = 0, b = 0 (не натуральное число)
Таким образом, мы находим следующие пары (a, b):
- (1, 7)
- (5, 5)
- (7, 1)
Однако пары (1, 7) и (7, 1) представляют одну и ту же комбинацию, поэтому мы можем записать результаты в виде:
- (1, 7)
- (5, 5)
Таким образом, у нас есть 2 уникальных способа выразить катеты прямоугольного треугольника с гипотенузой √50:
- 1 и 7
- 5 и 5
Таким образом, ответ на ваш вопрос: существует 2 способа выразить катеты прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна корень из 50.