Прямая МN касается окружности с центром в точке О в точке М. Каковы углы треугольника ОМN, если угол OMN превышает угол ONM на 37°?

Геометрия 10 класс Углы и касательные к окружности углы треугольника прямая касается окружности угол OMN угол ONM геометрия 10 класс задача на углы треугольник и окружность Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть окружность с центром в точке O и прямая MN, которая касается окружности в точке M. Это значит, что прямая MN перпендикулярна радиусу OM, который проведен в точку касания. Таким образом, угол OMN равен 90 градусам.

Обозначим угол ONM как x. Тогда, согласно условию задачи, угол OMN будет равен x + 37°. Но мы уже знаем, что угол OMN равен 90°. Теперь можем записать уравнение:

• OMN = x + 37°
• OMN = 90°

Теперь приравняем оба выражения для угла OMN:

x + 37° = 90°

Теперь решим это уравнение для x:

1. Вычтем 37° из обеих сторон:
2. x = 90° - 37°
3. x = 53°

Теперь мы знаем, что угол ONM равен 53°. Чтобы найти угол OMN, подставим значение x в выражение для OMN:

OMN = x + 37° = 53° + 37° = 90°.

Теперь у нас есть все углы треугольника OMN:

• Угол OMN = 90°
• Угол ONM = 53°
• Угол OMN = 37° (поскольку сумма углов треугольника равна 180°)

Таким образом, углы треугольника OMN равны:

• OMN = 90°
• ONM = 53°
• OMN = 37°