Прямоугольник с площадью 8 м² был разделен на два прямоугольника. Какой периметр у наименьшего из этих прямоугольников?

Геометрия 10 класс Разделение фигур и периметр прямоугольника прямоугольник площадь периметр геометрия задачи математика деление прямоугольника Новый

Для начала давайте разберемся с условиями задачи. У нас есть прямоугольник с площадью 8 м², который был разделен на два меньших прямоугольника. Нам необходимо найти периметр наименьшего из этих прямоугольников.

1. **Определим размеры исходного прямоугольника.**

• Площадь прямоугольника равна произведению его длины (a) и ширины (b): a * b = 8.
• Мы можем выразить одну из сторон через другую: например, b = 8/a.

2. **Рассмотрим возможные способы деления прямоугольника.**

• Мы можем разделить прямоугольник вертикально или горизонтально.
• При любом делении, сумма площадей двух новых прямоугольников будет равна 8 м².

3. **Найдем размеры наименьшего прямоугольника.**

Предположим, что мы разделили прямоугольник вертикально на два прямоугольника с ширинами x и (b - x), где x - это ширина одного из прямоугольников. Тогда:

• Площадь первого прямоугольника: P1 = a * x.
• Площадь второго прямоугольника: P2 = a * (b - x).

4. **Найдем периметр прямоугольника.**

Периметр прямоугольника определяется формулой:

Периметр = 2 * (длина + ширина).

Для первого прямоугольника периметр будет:

• Периметр1 = 2 * (a + x).

Для второго:

• Периметр2 = 2 * (a + (b - x)).

5. **Оптимизация.**

Чтобы найти наименьший периметр, мы можем предположить, что наименьший прямоугольник будет иметь размеры, близкие к квадратным. Например, если мы возьмем прямоугольник со сторонами 2 м и 4 м, то:

• Первый прямоугольник (2 м на 2 м) имеет площадь 4 м² и периметр 2 * (2 + 2) = 8 м.
• Второй прямоугольник (2 м на 4 м) имеет площадь 4 м² и периметр 2 * (2 + 4) = 12 м.

Таким образом, наименьший периметр из двух прямоугольников будет равен 8 м.

Ответ: Периметр наименьшего прямоугольника составляет 8 м.