Похожие вопросы
2025-10-25 01:33:23
Прямые АОВ и COD пересекаются в точке О. Угол ∠BOC равен 162°. Как можно найти угол ∠AOD и угол ∠DOB?
- Как найти угол ∠AOD?
- Как найти угол ∠DOB?
Также известно, что в данной фигуре угол ∠AOD равен 46°, угол ∠COB равен 81°, а угол ∠DOC является прямым углом. Как можно найти угол ∠ВОА?
Геометрия 10 класс Углы при пересечении прямых угол AOD угол DOB угол BOC угол AOB геометрия пересечение прямых свойства углов углы в треугольнике Новый
2025-10-25 01:33:38
Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.
У нас есть две пересекающиеся прямые: АОВ и COD, которые пересекаются в точке О. Мы знаем, что угол ∠BOC равен 162°. Также нам нужно найти угол ∠AOD и угол ∠DOB.
Шаг 1: Определение углов при пересечении прямых- Когда две прямые пересекаются, образуются четыре угла. Углы, которые находятся напротив друг друга, называются вертикальными и равны между собой.
- Углы, которые находятся рядом (соседние), являются смежными и сумма их равна 180°.
У нас есть угол ∠BOC, который равен 162°. Угол ∠AOD является смежным углом к углу ∠BOC. Сумма углов ∠BOC и ∠AOD равна 180°.
Таким образом, мы можем записать уравнение:
∠AOD + ∠BOC = 180°
Подставим известное значение:
∠AOD + 162° = 180°
Теперь вычтем 162° из 180°:
∠AOD = 180° - 162° = 18°
Шаг 3: Нахождение угла ∠DOBТеперь найдем угол ∠DOB, который также является вертикальным углом к углу ∠AOD. Поскольку вертикальные углы равны, мы можем сказать:
∠DOB = ∠AOD = 18°
Теперь, когда мы нашли углы ∠AOD и ∠DOB, перейдем к следующему вопросу.
Шаг 4: Нахождение угла ∠ВОАВы упомянули, что угол ∠AOD равен 46°, угол ∠COB равен 81°, а угол ∠DOC является прямым углом (90°). Мы можем использовать эти данные для нахождения угла ∠ВОА.
Углы ∠AOB и ∠COB являются смежными, следовательно, их сумма также равна 180°:
∠AOB + ∠COB = 180°
Подставим известное значение:
∠AOB + 81° = 180°
Теперь вычтем 81° из 180°:
∠AOB = 180° - 81° = 99°
Таким образом, мы нашли все необходимые углы:
- ∠AOD = 18°
- ∠DOB = 18°
- ∠AOB = 99°