Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 см и 6 см, а высота этого конуса составляет 4 см. Как можно вычислить площадь осевого сечения и боковой поверхности усеченного конуса?

Геометрия 10 класс Усечённый конус усеченный конус радиусы оснований площадь осевого сечения боковая поверхность высота конуса геометрия формулы для усеченного конуса Новый

Для того чтобы вычислить площадь осевого сечения и боковой поверхности усеченного конуса, нам нужно знать некоторые формулы и шаги. Давайте разберем это поэтапно.

1. Площадь осевого сечения:

Осевое сечение усеченного конуса представляет собой трапецию, основанием которой являются радиусы оснований конуса. В нашем случае радиусы оснований равны 3 см и 6 см. Высота трапеции равна высоте усеченного конуса, которая составляет 4 см.

Формула для вычисления площади трапеции:

Площадь = (a + b) / 2 * h

где a и b - основания, h - высота.

• a = 3 см (радиус меньшего основания)
• b = 6 см (радиус большего основания)
• h = 4 см (высота усеченного конуса)

Теперь подставим значения в формулу:

Площадь = (3 + 6) / 2 * 4 = 9 / 2 * 4 = 4.5 * 4 = 18 см².

2. Площадь боковой поверхности:

Чтобы найти площадь боковой поверхности усеченного конуса, используем следующую формулу:

Площадь боковой поверхности = π * (R + r) * l

где R - радиус большего основания, r - радиус меньшего основания, l - образующая усеченного конуса.

Сначала нам нужно найти образующую l. Для этого используем теорему Пифагора:

l = √(h² + (R - r)²)

• h = 4 см
• R = 6 см
• r = 3 см

Теперь подставим значения в формулу для нахождения l:

l = √(4² + (6 - 3)²) = √(16 + 3) = √(16 + 9) = √25 = 5 см.

Теперь можем вычислить площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = π * (6 + 3) * 5 = π * 9 * 5 = 45π см².

Итак, подводя итог:

• Площадь осевого сечения усеченного конуса равна 18 см².
• Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна 45π см².