2025-10-29 12:38:50
Синус острого угла A треугольника ABC равен √91/10. Как найти косинус угла A?
Геометрия 10 класс Тригонометрические функции углов в треугольнике синус угла A треугольник ABC косинус угла A геометрия Тригонометрия вычисление косинуса свойства треугольников Новый
2025-10-29 12:39:02
Чтобы найти косинус угла A, зная синус этого угла, мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением, которое связывает синус и косинус:
Синус и косинус острого угла:
Для любого острого угла A выполняется следующее соотношение:
sin²(A) + cos²(A) = 1
Теперь давайте разберем шаги решения:
- Запишите значение синуса:
У нас есть sin(A) = √91/10.
- Возведите синус в квадрат:
sin²(A) = (√91/10)² = 91/100.
- Подставьте значение в тригонометрическое соотношение:
Теперь подставим полученное значение в уравнение sin²(A) + cos²(A) = 1:
91/100 + cos²(A) = 1.
- Решите уравнение для косинуса:
Для этого вычтем 91/100 из обеих сторон:
cos²(A) = 1 - 91/100.
1 можно записать как 100/100, тогда:
cos²(A) = 100/100 - 91/100 = 9/100.
- Найдите косинус:
Теперь извлечем корень из полученного значения:
cos(A) = √(9/100) = 3/10.
Так как угол A острый, косинус будет положительным, поэтому:
Ответ: cos(A) = 3/10.