Сколько сторон у выпуклого многоугольника, если известно, что он имеет 9 диагоналей?

Геометрия 10 класс Тематика: Многоугольники и их свойства выпуклый многоугольник количество сторон 9 диагоналей геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы определить количество сторон выпуклого многоугольника, зная количество его диагоналей, можно воспользоваться формулой для вычисления диагоналей многоугольника:

Количество диагоналей D многоугольника с n сторонами:

D = n(n - 3) / 2

Здесь D — это количество диагоналей, а n — количество сторон многоугольника.

В нашем случае известно, что D = 9. Подставим это значение в формулу:

9 = n(n - 3) / 2

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

18 = n(n - 3)

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

n(n - 3) - 18 = 0

Раскроем скобки:

n^2 - 3n - 18 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -3, c = -18.
• D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-18) = 9 + 72 = 81.

Теперь найдем корни уравнения:

n = (-b ± √D) / (2a) = (3 ± √81) / 2 = (3 ± 9) / 2.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для n:

• n1 = (3 + 9) / 2 = 12 / 2 = 6
• n2 = (3 - 9) / 2 = -6 / 2 = -3

Поскольку количество сторон не может быть отрицательным, мы оставляем только положительное значение:

n = 6

Таким образом, выпуклый многоугольник с 9 диагоналями имеет 6 сторон.