Похожие вопросы
2025-10-31 04:05:21
Стороны треугольника равны 8 см и 15 см, радиус окружности, описанной около треугольника, равен 10 см. Как можно найти высоту, проведённую к третьей стороне?
Геометрия 10 класс Треугольники высота треугольника радиус окружности стороны треугольника геометрия задачи по геометрии треугольник расчет высоты формулы треугольника описанная окружность высота к стороне Новый
2025-10-31 04:05:47
Чтобы найти высоту, проведённую к третьей стороне треугольника, нам нужно воспользоваться формулой для площади треугольника и свойствами радиуса окружности, описанной около треугольника.
Давайте обозначим стороны треугольника:
- a = 8 см (первая сторона)
- b = 15 см (вторая сторона)
- c = ? (третья сторона, которую мы хотим найти)
Также известно, что радиус окружности, описанной около треугольника, R = 10 см.
1. Сначала вспомним формулу для площади треугольника через радиус описанной окружности:
Площадь треугольника S можно выразить как:
S = (abc) / (4R),
где a, b, c - стороны треугольника, а R - радиус описанной окружности.
2. Чтобы найти сторону c, воспользуемся неравенством треугольника. Сумма любых двух сторон должна быть больше третьей:
- 8 + 15 > c
- c < 23
- 8 + c > 15
- c > 7
- 15 + c > 8
- c > -7 (это условие всегда выполняется)
Таким образом, 7 < c < 23.
3. Теперь мы можем выразить площадь S через стороны a, b и радиус R:
S = (8 * 15 * c) / (4 * 10) = (120c) / 40 = 3c.
4. Теперь нам нужно найти высоту h, проведённую к стороне c. Площадь также можно выразить через основание и высоту:
S = (c * h) / 2.
5. Уравняем два выражения для площади:
3c = (c * h) / 2.
6. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
6c = c * h.
7. Теперь, если c не равно 0, можем разделить обе стороны на c:
h = 6 см.
Таким образом, высота, проведённая к третьей стороне треугольника, равна 6 см.