Похожие вопросы
2025-10-24 16:40:23
Сумма вертикальных углов АОВ и СОД, образованных при пересечении прямых AD и ВС, составляет 108°. Какой угол равен угол BOD?
Геометрия 10 класс Вертикальные углы Углы сумма углов вертикальные углы геометрия угол BOD пересечение прямых угол АОВ угол СОД Новый
2025-10-24 16:40:35
Для решения данной задачи нам нужно вспомнить свойства вертикальных углов. Вертикальные углы – это углы, которые образуются при пересечении двух прямых и находятся напротив друг друга. Они равны между собой.
В данной задаче у нас есть две пары вертикальных углов: углы АОВ и СОД, а также углы BOC и DOD. Из условия задачи нам известно, что сумма углов АОВ и СОД составляет 108°.
Обозначим угол АОВ как x и угол СОД как y. Тогда у нас есть уравнение:
- x + y = 108°
Поскольку углы АОВ и СОД – это вертикальные углы, они равны:
- x = y
Теперь мы можем подставить значение y в первое уравнение:
- x + x = 108°
- 2x = 108°
Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:
- x = 54°
Таким образом, угол АОВ равен 54°. Поскольку угол СОД также равен 54° (так как они вертикальные углы), мы можем найти угол BOD.
Угол BOD является смежным углом к углу АОВ. Смежные углы в сумме дают 180°:
- угол AOB + угол BOD = 180°
Подставляем значение угла АОВ:
- 54° + угол BOD = 180°
Теперь решим это уравнение для нахождения угла BOD:
- угол BOD = 180° - 54°
- угол BOD = 126°
Ответ: угол BOD равен 126°.