Точка, расположенная внутри круга с радиусом 6 см, делит хорду, проходящую через неё, на отрезки длиной 5 см и 4 см. Каково расстояние от этой точки до окружности круга?

Геометрия 10 класс Хорды и расстояние до окружности круга геометрия хорда круг радиус расстояние отрезки точка окружность задача решение Новый

Чтобы найти расстояние от точки до окружности круга, давайте сначала разберем условия задачи и используем некоторые свойства геометрии.

У нас есть круг с радиусом 6 см и хорда, которая делится на два отрезка длиной 5 см и 4 см. Обозначим точку, которая делит хорду, как точку P. Пусть A и B - концы хорды, тогда AP = 5 см и PB = 4 см.

Сначала найдем длину всей хорды AB:

• AB = AP + PB = 5 см + 4 см = 9 см.

Теперь, чтобы найти расстояние от точки P до окружности, нам нужно использовать теорему о расстоянии от центра круга до хорды. Эта теорема гласит, что расстояние (d) от центра круга до хорды можно найти по формуле:

d = sqrt(R^2 - (AB/2)^2),

где R - радиус круга, а AB - длина хорды.

Теперь подставим известные значения:

• R = 6 см,
• AB = 9 см, значит AB/2 = 9 см / 2 = 4.5 см.

Теперь подставим эти значения в формулу:

• d = sqrt(6^2 - 4.5^2).
• d = sqrt(36 - 20.25).
• d = sqrt(15.75).

Теперь вычислим значение sqrt(15.75). Это примерно равно 3.96 см.

Теперь мы нашли расстояние от центра круга до хорды, но нам нужно найти расстояние от точки P до окружности. Для этого мы вычтем расстояние d из радиуса R:

Расстояние от точки P до окружности = R - d = 6 см - 3.96 см = 2.04 см.

Ответ: Расстояние от точки до окружности круга составляет примерно 2.04 см.