2026-03-11 05:20:15
Точки A, B и C принадлежат сфере. Треугольник ABC — равносторонний, его периметр равен 18√3 см. Плоскость ABC проходит через центр сферы. Найдите диаметр сферы.
Геометрия 10 класс Сечения сферы Новый
2026-03-11 05:21:11
Рассмотрим по шагам.
- Периметр равностороннего треугольника ABC равен 18√3 см, значит длина стороны s = (18√3) / 3 = 6√3 см.
- Плоскость ABC проходит через центр сферы O. Пересечение этой плоскости с шаром — большая окружность, её центр совпадает с точкой O. Поскольку точки A, B, C лежат на этой окружности, точка O является описанным центром треугольника ABC (равноудалена от вершин).
- Для равностороннего треугольника со стороной a радиус описанной окружности R выражается через высоту: высота h = (√3 / 2) a, а расстояние от центра описанной окружности до вершины равно 2/3 высоты, т.е. R = (2/3) h = (2/3)·(√3 / 2) a = a·√3 / 3 = a / √3.
- Подставляем a = 6√3: R = (6√3) / √3 = 6 см. Тогда диаметр сферы D = 2R = 12 см.
Ответ: 12 см.