Для решения данной задачи начнем с того, что обозначим точки и отрезки, о которых идет речь. У нас есть четырехугольник NMCK, где:

• N - середина отрезка BD
• M - середина отрезка DF
• C - середина отрезка FA
• K - середина отрезка AB

Теперь давайте рассмотрим отрезки BF и AD. Из условия задачи нам известно, что:

• BF = 24 см
• AD = 18 см

Поскольку N, M, C и K являются серединами соответствующих отрезков, мы можем воспользоваться свойством, что отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, равен половине третьей стороны и параллелен ей.

Рассмотрим треугольник BDF:

• Так как N - середина BD, то отрезок NM будет равен половине отрезка BF, т.е. NM = BF / 2 = 24 см / 2 = 12 см.
• M - середина DF, значит отрезок MC также будет равен половине отрезка AD, т.е. MC = AD / 2 = 18 см / 2 = 9 см.

Таким образом, мы можем заключить, что отрезки NM и MC параллельны и равны, что указывает на то, что четырехугольник NMCK является трапецией.

Теперь найдем периметр четырехугольника NMCK. Для этого нам нужно сложить длины всех его сторон:

• NM = 12 см
• MC = 9 см
• CK = NM = 12 см (так как NM и CK равны)
• KN = MC = 9 см (так как MC и KN равны)

Теперь мы можем вычислить периметр:

1. Периметр = NM + MC + CK + KN = 12 см + 9 см + 12 см + 9 см = 42 см.

Таким образом, четырехугольник NMCK является трапецией, а его периметр равен 42 см.