2025-10-31 01:19:54
Точки P, Q, R и S являются серединами сторон AB и CD, а также диагоналей AC и BD четырехугольника ABCD соответственно. Какова длина стороны PR четырехугольника PRQS, если известна длина SQ, равная 6 см?
Геометрия 10 класс Середины сторон и диагоналей четырехугольника геометрия четырехугольник ABCD длина стороны PR точки P Q R S середины сторон длина SQ задача по геометрии Новый
2025-10-31 01:20:05
Для решения задачи мы будем использовать свойства четырехугольника и теорему о средней линии.
Шаг 1: Определим, что такое точки P, Q, R и S.
- P - середина стороны AB;
- Q - середина стороны CD;
- R - середина диагонали AC;
- S - середина диагонали BD.
Шаг 2: Вспомним свойства средней линии.
Средняя линия в треугольнике соединяет середины двух сторон и равна половине длины третьей стороны. В нашем случае, четырехугольник ABCD можно разбить на два треугольника: ABC и ADC. Поскольку P и Q - середины сторон, то отрезок PQ будет равен половине отрезка AB + CD.
Шаг 3: Найдем длину отрезка PR.
Так как R - середина диагонали AC, а S - середина диагонали BD, отрезок PR также будет равен половине длины отрезка QS. Это свойство следует из того, что точки R и S делят диагонали пополам, и отрезок между ними (PR) будет равен половине отрезка между Q и S.
Шаг 4: Используем известную длину SQ.
Дано, что длина отрезка SQ равна 6 см. Поскольку PR = 0.5 * QS, то:
- PR = 0.5 * SQ = 0.5 * 6 см = 3 см.
Ответ: Длина стороны PR четырехугольника PRQS равна 3 см.