Треугольник ABC подобен треугольнику A1B1C1. Даны следующие размеры: Ab = 16 см, A1B1 = 8 см, AC = 10 см, BC = 14 см. Как можно вычислить периметр треугольника A1B1C1?

• A) 15
• B) 20
• C) 18
• G) 21

Геометрия 10 класс Подобие треугольников треугольник подобие треугольников периметр размеры сторон геометрия решение задачи Новый

Чтобы найти периметр треугольника A1B1C1, воспользуемся свойством подобия треугольников. Если треугольники подобны, то соответствующие стороны пропорциональны.

Даны следующие размеры:

• Сторона Ab = 16 см
• Сторона A1B1 = 8 см
• Сторона AC = 10 см
• Сторона BC = 14 см

Сначала найдем коэффициент подобия между треугольниками ABC и A1B1C1. Для этого используем соответствующие стороны Ab и A1B1:

Коэффициент подобия:

k = A1B1 / Ab = 8 см / 16 см = 1/2

Теперь, зная коэффициент подобия, можем найти длины остальных сторон треугольника A1B1C1, используя пропорциональность:

Сторона A1C1:

A1C1 = AC * k = 10 см * (1/2) = 5 см

Сторона B1C1:

B1C1 = BC * k = 14 см * (1/2) = 7 см

Теперь у нас есть все стороны треугольника A1B1C1:

• A1B1 = 8 см
• A1C1 = 5 см
• B1C1 = 7 см

Теперь мы можем найти периметр треугольника A1B1C1:

Периметр P:

P = A1B1 + A1C1 + B1C1 = 8 см + 5 см + 7 см = 20 см

Таким образом, периметр треугольника A1B1C1 равен 20 см. Правильный ответ - B) 20.