Похожие вопросы
2025-10-25 04:54:26
Треугольник АВС подобен треугольнику DEF. Отношение сторон треугольника АВС к соответствующим сторонам треугольника DEF равно 5:11. Площадь треугольника DEF на 384 см² больше площади треугольника АВС. Каковы площади каждого из этих треугольников?
Геометрия 10 класс Подобие треугольников треугольник АВС треугольник DEF подобие треугольников отношение сторон площади треугольников задача по геометрии решение задачи площадь треугольника Новый
2025-10-25 04:54:41
Давайте решим задачу шаг за шагом.
1. Сначала запишем известные данные:
- Треугольник ABC подобен треугольнику DEF.
- Отношение сторон треугольника ABC к сторонам треугольника DEF равно 5:11.
- Площадь треугольника DEF на 384 см² больше площади треугольника ABC.
2. Обозначим площади треугольников:
- Площадь треугольника ABC обозначим как S1.
- Площадь треугольника DEF обозначим как S2.
3. По условию задачи, мы знаем, что:
S2 = S1 + 3844. Теперь, используя отношение сторон, найдем отношение площадей. Поскольку треугольники подобны, отношение их площадей равно квадрату отношения соответствующих сторон:
(S1 / S2) = (5 / 11)²5. Вычислим квадрат отношения:
(5 / 11)² = 25 / 1216. Теперь выразим S2 через S1, используя найденное отношение:
S1 / S2 = 25 / 1217. Перепишем это уравнение:
S1 = (25 / 121) * S28. Подставим S2 из первого уравнения (S2 = S1 + 384) в это выражение:
S1 = (25 / 121) * (S1 + 384)9. Умножим обе стороны на 121, чтобы избавиться от дроби:
121 * S1 = 25 * (S1 + 384)10. Раскроем скобки:
121 * S1 = 25 * S1 + 960011. Переносим все S1 в одну часть уравнения:
121 * S1 - 25 * S1 = 960012. Упрощаем:
96 * S1 = 960013. Делим обе стороны на 96:
S1 = 9600 / 96 = 10014. Теперь, зная S1, можем найти S2:
S2 = S1 + 384 = 100 + 384 = 48415. Таким образом, площади треугольников:
- Площадь треугольника ABC (S1) равна 100 см².
- Площадь треугольника DEF (S2) равна 484 см².
Ответ: Площадь треугольника ABC составляет 100 см², а площадь треугольника DEF составляет 484 см².