В окружность вписан четырёхугольник ABCD, диагонали которого образуют угол 70°. Какой угол ACD, если углы C и B равны 102° и 72° соответственно?

Геометрия 10 класс Вписанные углы и свойства окружности угол ACD окружность четырехугольник ABCD диагонали угол 70° углы C и B геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы найти угол ACD в вписанном четырёхугольнике ABCD, воспользуемся свойствами вписанных углов и диагоналей.

Давайте обозначим углы:

• Угол C = 102°
• Угол B = 72°
• Угол A = ?
• Угол D = ?
• Угол между диагоналями AC и BD = 70°

Согласно свойству вписанного четырёхугольника, сумма противоположных углов равна 180°. Таким образом, мы можем записать следующие уравнения:

1. Угол A + Угол C = 180°
2. Угол B + Угол D = 180°

Теперь подставим известные значения в первое уравнение:

• Угол A + 102° = 180°

Решим это уравнение:

• Угол A = 180° - 102° = 78°

Теперь подставим угол B во второе уравнение:

• 72° + Угол D = 180°

Решим это уравнение:

• Угол D = 180° - 72° = 108°

Теперь у нас есть все углы:

• Угол A = 78°
• Угол B = 72°
• Угол C = 102°
• Угол D = 108°

Теперь мы можем найти угол ACD. Угол ACD является вписанным углом, который опирается на дугу AB. Сумма углов A и B равна углу ACD:

• Угол ACD = Угол A + Угол B = 78° + 72° = 150°

Таким образом, угол ACD равен 150°.