Чтобы найти площадь вписанного четырехугольника, мы можем использовать формулу Брахмагупты. Эта формула позволяет вычислить площадь четырехугольника, если он вписан в окружность, и известны длины его сторон.

Формула Брахмагупты выглядит следующим образом:

S = √((p - a)(p - b)(p - c)(p - d))

где:

• S - площадь четырехугольника;
• a, b, c, d - длины сторон четырехугольника;
• p - полупериметр четырехугольника.

Теперь давайте пройдемся по шагам, чтобы найти площадь данного четырехугольника со сторонами 3 см, 5 см, 8 см и 10 см.

1. Находим полупериметр (p):

Полупериметр вычисляется как сумма всех сторон, деленная на 2:

p = (a + b + c + d) / 2 = (3 + 5 + 8 + 10) / 2 = 26 / 2 = 13 см.

2. Подставляем значения в формулу Брахмагупты:

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

S = √((p - a)(p - b)(p - c)(p - d))

где:

• p - 13 см;
• a - 3 см;
• b - 5 см;
• c - 8 см;
• d - 10 см.

Подставляем:

S = √((13 - 3)(13 - 5)(13 - 8)(13 - 10))

S = √((10)(8)(5)(3))

3. Вычисляем произведение:

Теперь вычислим произведение:

(10)(8) = 80;

(5)(3) = 15;

Теперь умножим 80 и 15:

80 * 15 = 1200.

4. Находим корень из произведения:

Теперь находим корень из 1200:

S = √1200.

Корень из 1200 можно упростить:

√1200 = √(100 * 12) = 10√12.

Если необходимо, можно также вычислить приближенное значение:

√12 ≈ 3.464, тогда 10√12 ≈ 34.64 см².

Ответ: Площадь четырехугольника составляет 10√12 см² или примерно 34.64 см².