Для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда, давайте начнем с определения его размеров. У нас есть квадрат с длиной стороны 1 в основании, что означает, что два из его измерений (длина и ширина) равны 1.

Обозначим высоту параллелепипеда как h. Теперь у нас есть следующие размеры:

• Длина = 1
• Ширина = 1
• Высота = h

Теперь давайте воспользуемся формулой для нахождения длины диагонали прямоугольного параллелепипеда. Длина диагонали D вычисляется по формуле:

D = √(a² + b² + c²),

где a, b и c - размеры параллелепипеда.

В нашем случае:

• a = 1 (длина)
• b = 1 (ширина)
• c = h (высота)

Подставим известные значения в формулу:

√(1² + 1² + h²) = √6.

Теперь упростим это уравнение:

√(1 + 1 + h²) = √6

√(2 + h²) = √6.

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

2 + h² = 6.

Теперь решим это уравнение для h:

h² = 6 - 2

h² = 4

h = √4 = 2.

Теперь мы знаем все размеры параллелепипеда:

• Длина = 1
• Ширина = 1
• Высота = 2

Теперь можем найти объем V параллелепипеда, используя формулу:

V = a * b * c,

где a, b и c - размеры параллелепипеда.

Подставим наши значения:

V = 1 * 1 * 2 = 2.

Таким образом, объем этого параллелепипеда равен 2.