В параллелограмме ABCD угол BAD равен 60 градусам, сторона AB равна 12, BP - это высота, опущенная к стороне AD, и диагональ AC делит высоту BP в отношении BK/ KP = 4/1. Каков периметр этого параллелограмма?

Геометрия 10 класс Параллелограммы параллелограмм ABCD угол BAD 60 градусов сторона AB 12 высота BP диагональ AC отношение BK/KP 4/1 периметр параллелограмма Новый

Для того чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, начнем с анализа данных, которые у нас есть.

• Угол BAD равен 60 градусам.
• Сторона AB равна 12.
• BP - это высота, опущенная к стороне AD.
• Диагональ AC делит высоту BP в отношении BK/KP = 4/1.

Сначала найдем длину стороны AD. В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, сторона CD также равна 12. Теперь нам нужно найти длину стороны AD.

Поскольку угол BAD равен 60 градусам, мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты BP. Высота BP будет равна:

• BP = AB * sin(BAD) = 12 * sin(60°).

Зная, что sin(60°) = √3/2, получаем:

• BP = 12 * (√3/2) = 6√3.

Теперь, поскольку BK/KP = 4/1, это означает, что высота BP делится на 5 равных частей (4 части BK и 1 часть KP). Таким образом, длина BK будет:

• BK = (4/5) * BP = (4/5) * 6√3 = 4.8√3.
• KP = (1/5) * BP = (1/5) * 6√3 = 1.2√3.

Теперь мы можем найти длину стороны AD. По теореме Пифагора в треугольнике ABP:

• AD = √(AB² - BP²) = √(12² - (6√3)²) = √(144 - 108) = √36 = 6.

Теперь у нас есть все стороны параллелограмма:

• AB = 12
• AD = 6

Периметр параллелограмма вычисляется по формуле:

• Периметр = 2 * (AB + AD) = 2 * (12 + 6) = 2 * 18 = 36.

Таким образом, периметр данного параллелограмма равен 36.