В правильной шестиугольной призме, где длина ребра равна 1, как можно найти косинус угла между отрезками AB и FE1?

Геометрия 10 класс Прямые и углы в пространстве правильная шестиугольная призма косинус угла отрезки AB и FE1 длина ребра 1 геометрия Новый

Чтобы найти косинус угла между отрезками AB и FE1 в правильной шестиугольной призме, следуем следующим шагам:

1. Определим координаты точек A, B, F и E1.
   • В правильной шестиугольной призме основание представляет собой правильный шестиугольник. Если длина ребра равна 1, то можно расположить вершины шестиугольника в координатной плоскости следующим образом:
   • A(1, 0, 0)
   • B(0.5, √3/2, 0)
   • C(-0.5, √3/2, 0)
   • D(-1, 0, 0)
   • E(-0.5, -√3/2, 0)
   • F(0.5, -√3/2, 0)
   • Так как призма имеет высоту 1, координаты точек F и E1, которые находятся на верхней грани, будут:
   • F(0.5, -√3/2, 1)
   • E1(-0.5, -√3/2, 1)
2. Найдем векторы AB и FE1.
   • Вектор AB можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B:
   • AB = B - A = (0.5 - 1, √3/2 - 0, 0 - 0) = (-0.5, √3/2, 0)
   • Вектор FE1 можно найти аналогично:
   • FE1 = E1 - F = (-0.5 - 0.5, -√3/2 - (-√3/2), 1 - 1) = (-1, 0, 0)
3. Вычислим косинус угла между векторами AB и FE1.
   • Косинус угла между двумя векторами можно найти по формуле:
   • cos(θ) = (AB • FE1) / (|AB| * |FE1|)
   • Сначала найдем скалярное произведение AB и FE1:
   • AB • FE1 = (-0.5)(-1) + (√3/2)(0) + (0)(0) = 0.5
   • Теперь найдем длины векторов:
   • |AB| = √((-0.5)² + (√3/2)² + 0²) = √(0.25 + 0.75) = √1 = 1
   • |FE1| = √((-1)² + 0² + 0²) = √1 = 1
   • Теперь подставим значения в формулу:
   • cos(θ) = 0.5 / (1 * 1) = 0.5

Таким образом, косинус угла между отрезками AB и FE1 равен 0.5.