В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна боковому ребру. Какова площадь боковой поверхности пирамиды, если известно, что площадь её основания составляет √3 см? (пожалуйста, приложите чертёж и данные)

Геометрия 10 класс Правильные многогранники правильная треугольная пирамида площадь боковой поверхности площадь основания геометрия 10 класс вычисление площади боковое ребро чертеж пирамиды Новый

Для начала давайте разберемся с условиями задачи. У нас есть правильная треугольная пирамида, где сторона основания равна боковому ребру. Площадь основания данной пирамиды составляет √3 см².

Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нам нужно знать высоту боковых граней. Поскольку основание является равносторонним треугольником, мы можем использовать свойства равностороннего треугольника для нахождения его стороны и высоты боковых граней.

Шаг 1: Найдем сторону основания.

Площадь равностороннего треугольника можно выразить через сторону a следующим образом:

Площадь = (a² * √3) / 4

Мы знаем, что площадь равна √3, поэтому:

(a² * √3) / 4 = √3

Умножим обе стороны на 4:

a² * √3 = 4√3

Теперь разделим обе стороны на √3:

a² = 4

Таким образом, a = 2 см.

Шаг 2: Найдем высоту боковой грани.

В правильной треугольной пирамиде боковые грани являются равнобедренными треугольниками, где основание равно стороне основания (2 см), а боковые ребра также равны 2 см. Для нахождения высоты боковой грани используем теорему Пифагора.

Обозначим высоту боковой грани как h. Тогда у нас получится:

• Полусторона основания треугольника: 1 см (половина стороны основания).
• Боковое ребро: 2 см.

По теореме Пифагора:

h² + 1² = 2²

h² + 1 = 4

h² = 3

h = √3 см.

Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности пирамиды состоит из трех боковых граней. Площадь одной боковой грани (равнобедренного треугольника) можно вычислить по формуле:

Площадь = (основание * высота) / 2

Подставим значения:

Площадь одной боковой грани = (2 см * √3 см) / 2 = √3 см².

Так как у нас три боковые грани, общая площадь боковой поверхности будет равна:

Площадь боковой поверхности = 3 * √3 см² = 3√3 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности пирамиды составляет 3√3 см².