2025-10-27 03:13:20
В прямоугольнике ABCD, где диагональ АС равна 12 см, а сторона CD равна 8 см, каков периметр треугольника AOB?
Геометрия 10 класс Периметр треугольника и свойства прямоугольника периметр треугольника AOB прямоугольник ABCD диагональ AC сторона CD геометрия 10 класс Новый
2025-10-27 03:13:34
Чтобы найти периметр треугольника AOB в прямоугольнике ABCD, начнем с анализа данных, которые у нас есть.
Дано:
- Диагональ AC = 12 см
- Сторона CD = 8 см
В прямоугольнике ABCD стороны AB и CD равны, а стороны AD и BC также равны. Поэтому, если CD = 8 см, то AB тоже равно 8 см.
Теперь мы можем найти длину стороны AD. В прямоугольнике длина диагонали (AC) может быть найдена по теореме Пифагора:
AC² = AB² + AD²
Подставим известные значения:
12² = 8² + AD²
144 = 64 + AD²
Теперь вычтем 64 из обеих сторон:
144 - 64 = AD²
80 = AD²
Теперь найдем AD:
AD = √80 = √(16 * 5) = 4√5 см
Теперь у нас есть все стороны треугольника AOB:
- AO (это половина диагонали AC) = 12 см / 2 = 6 см
- OB (это сторона AD) = 4√5 см
- AB (это сторона AB) = 8 см
Теперь мы можем найти периметр треугольника AOB, сложив длины всех его сторон:
Периметр = AO + OB + AB
Периметр = 6 см + 4√5 см + 8 см
Теперь давайте подытожим:
Периметр треугольника AOB равен 14 см + 4√5 см.
Это и есть ответ на наш вопрос.