Для нахождения синусов острых углов в прямоугольном треугольнике, где известны длина гипотенузы и площадь, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их подробно.

1. Запишем известные данные:
   • Гипотенуза (c) = 5 см
   • Площадь (S) = 6 см²
2. Вспомним формулу для площади прямоугольного треугольника:

   Площадь треугольника можно выразить через его катеты (a и b) следующим образом:

   S = (a * b) / 2

   Отсюда, мы можем выразить произведение катетов:

   a * b = 2 * S = 2 * 6 = 12 см²

3. Используем теорему Пифагора:

   В прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора:

   a² + b² = c²

   Подставим значение гипотенузы:

   a² + b² = 5² = 25

   Теперь у нас есть система из двух уравнений:

   • 1) a * b = 12
   • 2) a² + b² = 25
4. Решим систему уравнений:

   Из первого уравнения выразим b через a:

   b = 12 / a

   Подставим это значение во второе уравнение:

   a² + (12 / a)² = 25

   Упростим уравнение:

   a² + 144 / a² = 25

   Умножим обе стороны на a² (при условии, что a не равно 0):

   a^4 - 25a² + 144 = 0

   Обозначим x = a². Тогда уравнение примет вид:

   x² - 25x + 144 = 0

   Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

   D = (-25)² - 4 * 1 * 144 = 625 - 576 = 49

   Теперь найдем корни:

   x = (25 ± √49) / 2 = (25 ± 7) / 2

   Получаем два значения:

   • x₁ = (32) / 2 = 16, значит a² = 16, a = 4
   • x₂ = (18) / 2 = 9, значит a² = 9, a = 3

   Таким образом, катеты будут:

   • a = 4 см, b = 3 см
   • или a = 3 см, b = 4 см
5. Находим синусы острых углов:

   Теперь мы можем найти синусы острых углов:

   • Синус угла A (противоположный катету a): sin(A) = a / c = 4 / 5 = 0.8
   • Синус угла B (противоположный катету b): sin(B) = b / c = 3 / 5 = 0.6

Таким образом, синусы острых углов равны:

• sin(A) = 0.8
• sin(B) = 0.6