В тетраэдре SMKT с основанием MKT известно, что угол ∠MST равен 26°, угол ∠MSK равен 74° и угол ∠TSK равен 48°. Какое ребро основания является наибольшим?

Геометрия 10 класс Геометрия тетраэдра тетраэдр SMKT угол ∠MST угол ∠MSK угол ∠TSK наибольшее ребро основания геометрия 10 класс свойства тетраэдра решение задачи по геометрии Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать теорему о том, что в треугольнике наибольшая сторона против наибольшего угла. Сначала определим углы в треугольнике MKT, используя данные углы в тетраэдре SMKT.

В тетраэдре SMKT угол ∠MST равен 26°, угол ∠MSK равен 74°, а угол ∠TSK равен 48°. Мы можем найти угол ∠MKS, который является внешним углом для треугольника MKT:

• ∠MKS = ∠MSK + ∠TSK = 74° + 48° = 122°.

Теперь у нас есть три угла в треугольнике MKT:

• ∠MST = 26°;
• ∠MSK = 74°;
• ∠MKS = 122°.

Теперь найдем угол ∠KMT:

• ∠KMT = 180° - ∠MKS - ∠MST = 180° - 122° - 26° = 32°.

Теперь у нас есть все углы в треугольнике MKT:

• ∠MKT = 32°;
• ∠MST = 26°;
• ∠MSK = 74°.

Теперь сравним углы:

• ∠MKT = 32°;
• ∠MST = 26°;
• ∠MSK = 74°.

Наибольший угол – это ∠MSK, который равен 74°. Следовательно, наибольшая сторона будет против этого угла, то есть сторона MK.

Таким образом, наибольшим ребром основания MKT является ребро MK.