Чтобы найти площадь трапеции ABCD, давайте рассмотрим информацию, которую мы имеем, и шаги, которые нам нужно предпринять.

1. Понимание структуры трапеции:

• Трапеция ABCD имеет основания AB и CD, а также боковые стороны AD и BC.
• Отрезок BM параллелен основанию CD, а отрезок CK параллелен основанию AB.
• Мы знаем, что AK = KM = MD, что означает, что отрезки AK, KM и MD равны и делят боковую сторону AD на три равные части.

2. Определение высоты трапеции:

Поскольку BM и CK параллельны основаниям, мы можем сказать, что высота трапеции ABCD равна высоте, проведенной от точки C до линии AB (или от точки B до линии CD).

3. Использование площади S₁:

Площадь S₁ равна 24. Эта площадь относится к фигуре, образованной отрезками AB, BM и CK, а также отрезком CD. Мы можем рассмотреть эту фигуру как меньшую трапецию.

4. Определение соотношений:

Поскольку AK = KM = MD, это значит, что высота трапеции ABCD делится на три равные части. Таким образом, высота меньшей трапеции, образованной отрезками AB и BM, будет равна одной трети высоты всей трапеции.

5. Нахождение площади всей трапеции:

Площадь трапеции равна произведению средней линии (которая равна средней арифметической оснований) на высоту. Мы можем использовать известную площадь меньшей трапеции и умножить ее на 3, чтобы найти площадь всей трапеции ABCD, так как меньшая трапеция занимает одну треть высоты.

Итак, если площадь S₁ = 24, то площадь всей трапеции S будет равна:

• S = 3 * S₁ = 3 * 24 = 72.

Ответ: Площадь трапеции ABCD равна 72.