Для решения задачи о трапеции ABCD с данными значениями, нам нужно использовать свойства трапеции и некоторые геометрические принципы. Давайте разберёмся шаг за шагом.

• Основания: BC = 8 и AD = 18.
• Длину диагоналей: AC = 10 и BD = 24.
• Длина отрезка AK на стороне AD: AK = 13.

Поскольку точка K делит сторону AD на два отрезка, мы можем найти длину отрезка KD:

• AD = AK + KD.
• Следовательно, KD = AD - AK = 18 - 13 = 5.

В трапеции можно провести среднюю линию, которая соединяет середины боковых сторон. Длина средней линии равна полусумме оснований:

• Средняя линия = (BC + AD) / 2 = (8 + 18) / 2 = 13.

Теперь, чтобы найти высоту трапеции, мы можем использовать теорему Пифагора на треугольниках, образованных высотой, боковыми сторонами и основаниями. Однако в данной задаче нам нужно будет рассмотреть также и точки K, A и D.

Мы можем рассмотреть треугольники AKC и DKD, чтобы найти высоты. Мы знаем, что:

• AK = 13, KD = 5, AD = 18.
• Стороны AC и BD также можно использовать для нахождения высоты.

Используя теорему Пифагора для треугольника AKC, где AC является гипотенузой:

• AC^2 = AK^2 + h^2, где h - высота.
• 10^2 = 13^2 + h^2.
• 100 = 169 + h^2.
• h^2 = 100 - 169 = -69 (что невозможно). Таким образом, необходимо проверить другие параметры.

Эта задача требует более глубокого анализа, возможно, с использованием координатной системы или других методов. Можно также рассмотреть возможность использования формулы площади трапеции, если высота будет найдена.

Таким образом, мы можем использовать свойства трапеции и различные геометрические теоремы для нахождения нужных параметров. Важно помнить, что для решения задач такого типа может потребоваться несколько подходов и методов для нахождения всех необходимых значений.