Похожие вопросы
2025-10-29 12:44:37
В треугольнике ABC даны стороны: AB = 3, BC = 8, AC = 7. Как найти косинус угла ABC?
Геометрия 10 класс Косинус угла в треугольнике косинус угла ABC треугольник ABC стороны треугольника геометрия задача по геометрии Новый
2025-10-29 12:44:58
Чтобы найти косинус угла ABC в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема связывает длины сторон треугольника и косинус угла, противолежащего одной из сторон. В нашем случае нам нужно найти косинус угла ABC, который противолежит стороне AC.
Сначала запишем теорему косинусов:
c² = a² + b² - 2ab * cos(C)
Где:
- c - длина стороны, противолежащей углу C (в нашем случае это AC = 7),
- a и b - длины двух других сторон (AB = 3 и BC = 8),
- cos(C) - косинус угла C (в нашем случае это угол ABC).
Теперь подставим известные значения в формулу:
- c = AC = 7
- a = AB = 3
- b = BC = 8
Подставим эти значения в формулу:
7² = 3² + 8² - 2 * 3 * 8 * cos(ABC)
Теперь вычислим квадраты:
- 7² = 49
- 3² = 9
- 8² = 64
Теперь подставим эти значения обратно в уравнение:
49 = 9 + 64 - 2 * 3 * 8 * cos(ABC)
Сложим 9 и 64:
49 = 73 - 48 * cos(ABC)
Теперь перенесем 73 на левую сторону:
49 - 73 = -48 * cos(ABC)
Это упрощается до:
-24 = -48 * cos(ABC)
Теперь разделим обе стороны на -48:
cos(ABC) = 24 / 48
Упростим дробь:
cos(ABC) = 1 / 2
Таким образом, косинус угла ABC равен 1/2.