Для решения этой задачи нам необходимо рассмотреть треугольник ABC и его свойства, используя информацию о точках M и P.

Шаг 1: Определение точек и отрезков

• Точка M - середина стороны AB, значит, AM = MB.
• Точка P находится на продолжении стороны AC так, что AC = CR. Это означает, что отрезок CR равен отрезку AC.
• Сторона BC равна 3.

Шаг 2: Построение треугольника

Для наглядности представим треугольник ABC. Точка M делит сторону AB пополам, а точка P находится на продолжении AC. Мы можем провести прямую MP и посмотреть, как она пересекает сторону BC.

Шаг 3: Использование теоремы о пропорциональности отрезков

Прямая, проходящая через середину одной стороны треугольника и параллельная другой стороне, делит эту сторону на два равных отрезка. Однако в нашем случае прямая MP не является параллельной стороне BC, поэтому мы будем использовать свойства подобия треугольников.

Шаг 4: Применение подобия треугольников

Так как M - середина AB, и если мы проведем прямую MP, то она будет делить сторону BC на два отрезка, которые будут пропорциональны сторонам треугольника. Мы можем обозначить отрезок, на который делит MP сторону BC, как x и 3 - x.

Шаг 5: Определение меньшего отрезка

Мы знаем, что если MP делит BC, то один из отрезков будет меньше другого. Поскольку точка P находится на продолжении AC, это может повлиять на длину отрезков. Однако, не имея конкретных координат, мы не можем точно сказать, какой из отрезков меньше.

Тем не менее, если предположить, что P находится достаточно далеко от C, то отрезок, который ближе к B, будет меньше, чем тот, который ближе к C.

Вывод:

В зависимости от положения точки P, меньшим отрезком может быть либо x, либо 3 - x. Чтобы сделать точный вывод, нужно знать конкретные координаты точек. Если P находится значительно дальше от C, то отрезок BC, который ближе к точке B, будет меньше.

Таким образом, мы не можем дать однозначный ответ без дополнительных данных о координатах или углах. Однако, если P далеко от C, то отрезок, ближе к B, будет меньше. Если у вас есть дополнительные данные, пожалуйста, предоставьте их для более точного решения.