Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник ABC и два параллельных отрезка MN и PK, которые являются основаниями AC. Из условия задачи известно, что площади треугольников Smbn и Sapkc равны, то есть Smbn = Sapkc.

Также нам дано, что отношение отрезков AP к PB равно 1 к 5. Это означает, что если AP = x, то PB = 5x.

Теперь давайте обозначим длины отрезков:

• AP = x
• PB = 5x
• Таким образом, AB = AP + PB = x + 5x = 6x.

Теперь, используя свойство площадей треугольников с общим основанием и высотой, мы можем записать:

• Площадь треугольника Smbn пропорциональна длине основания MB и высоте, проведенной из точки M на сторону AB.
• Площадь треугольника Sapkc пропорциональна длине основания AC и высоте, проведенной из точки P на сторону AC.

Так как MN || PK, то высоты этих треугольников будут одинаковыми, и мы можем записать следующее соотношение:

Так как Smbn = Sapkc, это означает, что:

Теперь, чтобы найти отношение MB к AB, мы можем выразить MB через AB:

• Пусть MB = k * AB, где k - это искомое отношение.
• Тогда мы можем подставить AB = 6x, и получим: MB = k * 6x.

Теперь, используя пропорции:

Это указывает на то, что k = 1, следовательно:

Таким образом, отношение MB к AB равно 1 к 6.

В заключение, мы нашли, что: