Похожие вопросы
2025-10-29 10:35:50
В треугольнике ABC угол ACB равен 90 градусов, длина стороны AC составляет 16 см. Отношение сторон AB и BC равно 5 к 3. Каковы длины сторон AB и BC?
Геометрия 10 класс Треугольники угол ACB треугольник ABC длина стороны AC отношение сторон AB и BC длины сторон AB и BC Новый
2025-10-29 10:36:06
Давайте решим задачу шаг за шагом.
У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол ACB равен 90 градусов. Сторона AC составляет 16 см. Нам также известно, что отношение сторон AB и BC равно 5 к 3.
Обозначим:
- AB = 5x
- BC = 3x
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае:
AC^2 + BC^2 = AB^2
Подставим известные значения:
- AC = 16 см
- BC = 3x
- AB = 5x
Тогда у нас получается следующее уравнение:
16^2 + (3x)^2 = (5x)^2
Теперь вычислим каждую часть уравнения:
- 16^2 = 256
- (3x)^2 = 9x^2
- (5x)^2 = 25x^2
Подставим эти значения в уравнение:
256 + 9x^2 = 25x^2
Теперь перенесем все члены с x в одну сторону:
256 = 25x^2 - 9x^2
256 = 16x^2
Теперь разделим обе стороны на 16:
x^2 = 256 / 16
x^2 = 16
Теперь найдем x, извлекая квадратный корень:
x = √16
x = 4
Теперь мы можем найти длины сторон AB и BC:
- AB = 5x = 5 * 4 = 20 см
- BC = 3x = 3 * 4 = 12 см
Таким образом, длины сторон треугольника ABC:
- AB = 20 см
- BC = 12 см