Для решения задачи нам нужно использовать свойства средней линии треугольника. Средняя линия соединяет середины двух сторон треугольника и делит его пополам. Таким образом, координаты точки M являются средними координатами точек A и B, а координаты точки N — средними координатами точек B и C.

Давайте обозначим координаты точек B и C как B(x_B, y_B) и C(x_C, y_C).

1. Начнем с точки M. Она является серединой отрезка AB:

• Координаты точки M: M(3; 4)
• Координаты точки A: A(-1; 3)
• Координаты точки B: B(x_B, y_B)

По формуле для нахождения координат середины отрезка, мы можем записать:

• x_M = (x_A + x_B) / 2
• y_M = (y_A + y_B) / 2

Подставим известные значения:

• 3 = (-1 + x_B) / 2
• 4 = (3 + y_B) / 2

Теперь решим эти уравнения:

1. Для x_B:
• Умножим обе стороны на 2: 6 = -1 + x_B
• Добавим 1 к обеим сторонам: x_B = 7
2. Для y_B:
• Умножим обе стороны на 2: 8 = 3 + y_B
• Вычтем 3 из обеих сторон: y_B = 5

Таким образом, мы нашли координаты точки B: B(7; 5).

2. Теперь перейдем к точке N. Она является серединой отрезка BC:

• Координаты точки N: N(4; 2)
• Координаты точки B: B(7; 5)
• Координаты точки C: C(x_C, y_C)

По аналогии, запишем уравнения для координат точки N:

• x_N = (x_B + x_C) / 2
• y_N = (y_B + y_C) / 2

Подставим известные значения:

• 4 = (7 + x_C) / 2
• 2 = (5 + y_C) / 2

Теперь решим эти уравнения:

1. Для x_C:
• Умножим обе стороны на 2: 8 = 7 + x_C
• Вычтем 7 из обеих сторон: x_C = 1
2. Для y_C:
• Умножим обе стороны на 2: 4 = 5 + y_C
• Вычтем 5 из обеих сторон: y_C = -1

Таким образом, мы нашли координаты точки C: C(1; -1).

Ответ: Координаты точки B: (7; 5) и координаты точки C: (1; -1).