Похожие вопросы
2025-10-28 16:02:34
В треугольнике АВС на стороне АС расположена точка Д, а на стороне ВС - точка Е так, что AD=DE и луч DB является биссектрисой угла ADE. Известно, что сумма углов АВС и EDC равна 100 градусов. Какова величина угла АCB?
Геометрия 10 класс Биссектрисы в треугольниках угол АCB треугольник ABC биссектрисы геометрия угол ADE сумма углов треугольник задача по геометрии угол EDC Новый
2025-10-28 16:03:01
Чтобы найти величину угла ACB в треугольнике ABC, давайте разберем данную задачу шаг за шагом.
1. Обозначим углы: Пусть угол ACB обозначим как α, угол ABC - как β, а угол BAC - как γ. Тогда сумма углов треугольника ABC равна:
- α + β + γ = 180°
2. Рассмотрим треугольник ADE: В этом треугольнике известно, что AD = DE, значит, он равнобедренный, и углы при основании равны. Обозначим угол ADE как δ. Тогда:
- угол DAE = угол DEA = δ
3. Сумма углов треугольника ADE: Сумма углов треугольника ADE также равна 180°:
- δ + δ + угол AED = 180°
- 2δ + угол AED = 180°
- угол AED = 180° - 2δ
4. Угол EDC: Теперь, учитывая, что сумма углов ABC и EDC равна 100°, мы можем записать:
- β + угол EDC = 100°
5. Угол EDC: Угол EDC можно выразить через угол AED, так как угол EDC является внешним углом для треугольника ADE:
- угол EDC = угол AED + угол DEA = (180° - 2δ) + δ = 180° - δ
6. Подставим угол EDC в уравнение:
- β + (180° - δ) = 100°
- β - δ = 100° - 180°
- β - δ = -80°
- β = δ - 80°
7. Теперь подставим значение β в сумму углов треугольника ABC:
- α + (δ - 80°) + γ = 180°
- α + δ + γ = 260°
- α + γ = 260° - δ
8. Вспомним, что угол ACB (α) и угол EDC (180° - δ) связаны: Мы знаем, что сумма углов ABC и EDC равна 100°, значит:
- 180° - δ + β = 100°
9. Теперь мы можем выразить угол α:
- α = 80° + δ - β
10. Итак, после всех преобразований, мы можем найти угол α: Учитывая, что сумма углов ABC и EDC равна 100°, мы можем сделать вывод, что угол ACB равен 40°.
Ответ: Угол ACB равен 40 градусов.