2025-11-11 01:10:32
В треугольнике АВС на стороне АВ отмечены точки Е и К, при этом выполняется соотношение AE:EK:KB=1:1:2. Через точки Е и К проведены прямые, параллельные стороне ВС, которые пересекают сторону АС в точках М и Т. Какова длина отрезка МТ, если AC=12?
Геометрия 10 класс Соотношения отрезков в треугольниках геометрия треугольник точки отрезок длина параллельные прямые соотношение стороны решение задачи AC=12
2025-11-11 01:10:46
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Определим длины отрезков на стороне AB.
- Согласно условию, AE:EK:KB = 1:1:2. Это означает, что мы можем обозначить длину AE как x, тогда EK также будет равен x, а KB будет равен 2x.
- Таким образом, вся длина AB будет равна: AB = AE + EK + KB = x + x + 2x = 4x.
Шаг 2: Найдем отношение отрезков AM и MT.
- Поскольку прямые EM и KT параллельны стороне BC, мы можем использовать теорему о пропорциональных отрезках. Это значит, что отрезки AM и MB будут пропорциональны отрезкам AE и EK.
- Отрезок AM будет равен AE, а отрезок MB будет равен EK + KB = 1x + 2x = 3x.
- Таким образом, мы можем записать отношение: AM:MB = AE:EK = 1:1.
Шаг 3: Найдем длину отрезка MT.
- Согласно теореме о пропорциональных отрезках, отрезок MT будет равен пропорциональной части от AC, которая делится в том же отношении, что и отрезки AM и MB.
- Так как AM:MB = 1:3, то длина отрезка MT будет составлять 1/4 от всей длины AC.
- Зная, что AC = 12, мы можем найти MT: MT = (1/4) * 12 = 3.
Ответ: Длина отрезка MT равна 3.