В треугольнике АВС угол C равен 90°. Дано, что косинус угла B равен 0,8. Как можно найти косинус внешнего угла при вершине A? Пожалуйста, объясните, чтобы я мог понять.

Геометрия 10 класс Треугольники и их свойства геометрия 10 класс треугольник ABC угол C косинус угла B косинус внешнего угла вершина A объяснение решение задачи Тригонометрия свойства треугольников Углы математические отношения Новый

Давайте разберемся, как найти косинус внешнего угла при вершине A в треугольнике ABC, где угол C равен 90°, и нам известен косинус угла B, который равен 0,8.

Сначала вспомним, что угол A и угол B в прямоугольном треугольнике связаны следующим образом:

Углы A и B:

• ∠A + ∠B = 90°
• Поэтому мы можем записать: ∠A = 90° - ∠B.

Так как косинус угла B равен 0,8, мы можем использовать тригонометрические соотношения:

Тригонометрические соотношения:

• Косинус угла B: cos(B) = 0,8.
• Согласно тригонометрическим соотношениям, sin(A) = cos(B).

Теперь, подставляя значение косинуса угла B:

Нахождение синуса угла A:

• sin(A) = cos(B) = 0,8.

Теперь, чтобы найти косинус угла A, воспользуемся соотношением:

Формула для косинуса:

• cos(A) = √(1 - sin²(A)).

Подставляем значение:

• sin²(A) = (0,8)² = 0,64.
• cos(A) = √(1 - 0,64) = √(0,36) = 0,6.

Теперь мы знаем, что косинус угла A равен 0,6.

Теперь перейдем к внешнему углу при вершине A. Внешний угол при вершине A обозначается как ∠A' и равен сумме угла B и угла C:

Определение внешнего угла:

• ∠A' = ∠A + ∠C = ∠A + 90°.

Так как угол C равен 90°, то внешний угол ∠A' будет равен 90° + ∠A. Однако важно помнить, что косинусы смежных углов отличаются знаком:

Косинус внешнего угла:

• cos(∠A') = -cos(∠A).

Таким образом, подставляем найденное значение косинуса угла A:

• cos(∠A') = -0,6.

В итоге мы получили, что косинус внешнего угла при вершине A равен -0,6.