Похожие вопросы
2025-10-25 08:51:48
В треугольнике АВС угол C равен 90°, косинус угла B равен 3/8, а длина стороны АВ составляет 64. Как можно найти длину стороны ВС?
Геометрия 10 класс Треугольники и тригонометрические функции треугольник ABC угол C косинус угла B длина стороны AB длина стороны BC геометрия задача на треугольники Тригонометрия нахождение сторон треугольника Новый
2025-10-25 08:52:05
Для решения данной задачи мы будем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрию.
Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:
- Сторона AB - гипотенуза, длина которой равна 64.
- Сторона AC - прилежащая к углу B.
- Сторона BC - противолежащая к углу B.
Мы знаем, что угол C равен 90°, а косинус угла B равен 3/8. По определению косинуса в прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению длины прилежащей стороны к длине гипотенузы:
cos(B) = AC / AB
Подставим известные значения:
3/8 = AC / 64
Теперь, чтобы найти длину стороны AC, умножим обе стороны уравнения на 64:
AC = 64 * (3/8)
Теперь вычислим:
AC = 64 * 0.375 = 24
Теперь у нас есть длина стороны AC, равная 24. Далее, чтобы найти длину стороны BC, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
AB^2 = AC^2 + BC^2
Подставим известные значения:
64^2 = 24^2 + BC^2
Вычислим квадраты:
4096 = 576 + BC^2
Теперь, чтобы найти BC^2, вычтем 576 из 4096:
BC^2 = 4096 - 576 = 3520
Теперь найдем BC, взяв квадратный корень из 3520:
BC = √3520
Вычислим значение:
BC ≈ 59.466
Таким образом, длина стороны BC составляет примерно 59.47.