Похожие вопросы
2025-10-24 17:41:56
В треугольнике две стороны имеют длины 3 см и 4 см, а внешний угол, образованный этими сторонами, равен 60°. Какова длина третьей стороны этого треугольника?
Геометрия 10 класс Треугольники треугольник длина стороны внешний угол геометрия задача по геометрии вычисление стороны свойства треугольника Новый
2025-10-24 17:42:19
Чтобы найти длину третьей стороны треугольника, где известны две стороны и внешний угол, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. В данном случае у нас есть:
- Сторона a = 3 см
- Сторона b = 4 см
- Внешний угол = 60°
Внешний угол равен 60°, поэтому внутренний угол, который находится между сторонами a и b, будет равен:
180° - 60° = 120°
Теперь мы можем использовать теорему косинусов, которая гласит:
c² = a² + b² - 2ab * cos(γ)
где c - это длина третьей стороны, γ - угол между сторонами a и b. В нашем случае:
- a = 3 см
- b = 4 см
- γ = 120°
Теперь мы подставим значения в формулу:
c² = 3² + 4² - 2 * 3 * 4 * cos(120°)
Сначала вычислим cos(120°). Зная, что cos(120°) = -1/2, мы можем подставить это значение:
c² = 3² + 4² - 2 * 3 * 4 * (-1/2)
Теперь посчитаем каждую часть:
- 3² = 9
- 4² = 16
- -2 * 3 * 4 * (-1/2) = 12
Теперь подставим эти значения обратно в уравнение:
c² = 9 + 16 + 12
Сложим все вместе:
c² = 37
Теперь, чтобы найти c, нам нужно извлечь квадратный корень:
c = √37
Приблизительно, √37 ≈ 6.08 см.
Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет примерно 6.08 см.