В треугольнике, где a = 13, c = 127, а угол C = 60 градусов, каким образом можно вычислить сторону b, которая находится напротив одной из указанных сторон?

Геометрия 10 класс "Треугольники. Синусное правило. треугольник сторона b угол C вычисление стороны геометрия формулы треугольника закон косинусов стороны треугольника угол треугольника задача по геометрии Новый

Чтобы найти сторону b в треугольнике, где известны две стороны (a и c) и угол между ними (угол C), мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника со сторонами a, b и c и углом C, который находится напротив стороны b, выполняется следующая формула:

b² = a² + c² - 2ac * cos(C)

Теперь давайте подставим известные значения в формулу:

• a = 13
• c = 127
• C = 60 градусов

Первым делом, нам нужно найти значение косинуса угла C. Для угла 60 градусов:

cos(60°) = 0.5

Теперь подставим все известные значения в формулу:

1. Сначала найдем a² и c²:
• a² = 13² = 169
• c² = 127² = 16129
2. Теперь подставим эти значения в формулу:

b² = 169 + 16129 - 2 * 13 * 127 * 0.5

3. Посчитаем произведение:

2 * 13 * 127 * 0.5 = 13 * 127 = 1651

4. Теперь подставим это значение обратно в формулу:

b² = 169 + 16129 - 1651

5. Теперь посчитаем:

b² = 169 + 16129 - 1651 = 14547

6. Теперь, чтобы найти сторону b, необходимо извлечь квадратный корень:

b = √14547

После вычислений получаем:

b ≈ 120.5

Таким образом, сторона b, находящаяся напротив угла C, равна приблизительно 120.5.