Похожие вопросы
2025-10-13 23:05:14
Во сколько раз изменится объём цилиндра, если его высоту увеличить в 2 раза, а радиус основания уменьшить в 4 раза?
Геометрия 10 класс Объем цилиндра объём цилиндра высота цилиндра радиус основания изменение объёма геометрия цилиндра математическая задача свойства цилиндра геометрические фигуры
2025-10-13 23:05:28
Для того чтобы определить, во сколько раз изменится объём цилиндра, начнём с формулы для вычисления объёма цилиндра:
V = πr²h
где:
- V - объём цилиндра;
- r - радиус основания цилиндра;
- h - высота цилиндра;
- π - число Пи (примерно 3.14).
Теперь обозначим начальные значения радиуса и высоты:
- r1 - начальный радиус;
- h1 - начальная высота.
Объём цилиндра с этими начальными значениями будет:
V1 = π(r1)²(h1)
Теперь рассмотрим изменения:
- Высота увеличивается в 2 раза, то есть h2 = 2h1;
- Радиус основания уменьшается в 4 раза, то есть r2 = r1/4.
Теперь найдем новый объём цилиндра с изменёнными параметрами:
V2 = π(r2)²(h2)
Подставим значения:
V2 = π((r1/4)²)(2h1)
Выполним вычисления:
- V2 = π((r1)²/16)(2h1)
- V2 = (π(r1)²(2h1))/16
- V2 = (2/16) * π(r1)²h1
- V2 = (1/8) * V1
Таким образом, объём цилиндра изменится в 1/8 раз по сравнению с первоначальным объёмом. Это означает, что объём уменьшится в 8 раз.