Похожие вопросы
2025-10-25 06:23:39
Вопрос № 5:
В треугольнике АВС с прямым углом в точке С окружность, центр которой находится в A и проходит через C, пересекает гипотенузу в точке E. Также окружность с центром в B, проходящая через C, пересекает гипотенузу в точке D. Какова длина отрезка ED, если известно, что AD = 12 и BE = 54?
Геометрия 10 класс Треугольники и окружности треугольник ABC окружность длина отрезка ED гипотенуза прямой угол точки пересечения Новый
2025-10-25 06:23:51
Для решения задачи начнем с того, что у нас есть треугольник ABC с прямым углом в точке C. Мы знаем, что окружность с центром в A проходит через точку C и пересекает гипотенузу AB в точке E, а окружность с центром в B проходит через точку C и пересекает гипотенузу AB в точке D.
Дано:
- AD = 12
- BE = 54
Нам нужно найти длину отрезка ED.
Сначала найдем длину отрезка AB. Поскольку D и E находятся на одной линии (гипотенузе AB), мы можем выразить длину AB через длины отрезков AD и BE следующим образом:
Длина отрезка AB равна сумме отрезков AD и BE, то есть:
AB = AD + DE + BE
Теперь, чтобы найти ED, мы можем использовать следующее соотношение:
ED = AB - AD - BE
Подставим известные значения:
ED = (AD + BE) - AD - BE
Теперь подставим значения:
ED = (12 + 54) - 12 - 54
Теперь посчитаем:
ED = 66 - 12 - 54
ED = 66 - 66
ED = 0
Мы видим, что в данной ситуации отрезок ED равен нулю. Это говорит о том, что точки D и E совпадают на гипотенузе AB.
Таким образом, длина отрезка ED равна 0.