2025-10-28 09:21:24
Вопрос по геометрии: Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Какой периметр параллелограмма, если BK = 3, а CK = 19?
Еще один вопрос: Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 12 и CH = 1. Какова высота ромба?
Геометрия 10 класс Биссектрисы и высоты в параллелограммах и ромбах параллелограмм ABCD биссектрисы углов периметр параллелограмма высота ромба отрезки стороны геометрия задачи по геометрии решение задач свойства параллелограмма свойства ромба Новый
2025-10-28 09:21:53
Решение первого вопроса:
Чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, воспользуемся свойством биссектрисы. Биссектрисы углов в треугольниках делят противоположные стороны в отношении, равном отношению прилежащих сторон.
В нашем случае биссектрису угла A, которая пересекает сторону BC в точке K, можно записать так:
- BK = 3
- CK = 19
Сначала найдем длину всей стороны BC:
BC = BK + CK = 3 + 19 = 22.
Теперь, используя свойство биссектрисы, мы можем записать отношение:
AB / AD = BK / CK = 3 / 19.
Обозначим стороны параллелограмма:
- AB = 3x
- AD = 19x
Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то:
- BC = AD = 19x
- CD = AB = 3x
Теперь можем найти периметр P параллелограмма:
P = 2(AB + AD) = 2(3x + 19x) = 2(22x) = 44x.
Чтобы найти x, нужно учесть, что BC = 22, а также что BC = 19x. Таким образом, мы можем записать:
19x = 22 => x = 22 / 19.
Теперь подставим значение x в формулу для периметра:
P = 44 * (22 / 19) = 968 / 19.
Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 968 / 19.
Решение второго вопроса:
В ромбе ABCD высота AH делит сторону CD на отрезки DH и CH. Из условия известно:
- DH = 12
- CH = 1
Сначала найдем длину стороны CD:
CD = DH + CH = 12 + 1 = 13.
В ромбе высота AH образует прямоугольный треугольник AHD, где AH - это высота, а AD - это сторона ромба. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения высоты AH.
Сторона ромба равна 13, следовательно,:
AD = 13.
Теперь применим теорему Пифагора:
AD^2 = AH^2 + DH^2.
Подставим известные значения:
13^2 = AH^2 + 12^2.
169 = AH^2 + 144.
Теперь найдем AH^2:
AH^2 = 169 - 144 = 25.
Следовательно, AH = √25 = 5.
Таким образом, высота AH ромба равна 5.