Вписанный угол меньше центрального угла на 30 градусов, который опирается на ту же дугу. Каковы значения этих углов?

Геометрия 10 класс Вписанные и центральные углы вписанный угол центральный угол дуга значения углов геометрия свойства углов угол на окружности угол опирается на дугу Новый

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что:

• Центральный угол – это угол, вершина которого находится в центре окружности, а стороны угла пересекают окружность.
• Вписанный угол – это угол, вершина которого находится на окружности, а стороны угла пересекают окружность.

Существует важное свойство вписанных и центральных углов: вписанный угол равен половине центрального угла, который опирается на ту же дугу. Это можно записать следующим образом:

Вписанный угол = 1/2 * Центральный угол

В нашей задаче сказано, что вписанный угол меньше центрального угла на 30 градусов. Обозначим:

• C – центральный угол
• V – вписанный угол

Согласно условию задачи, у нас есть два уравнения:

1. V = 1/2 * C (вписанный угол равен половине центрального угла)
2. V = C - 30 (вписанный угол меньше центрального угла на 30 градусов)

Теперь мы можем подставить первое уравнение во второе:

1/2 * C = C - 30

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим 1/2 * C в правую часть:
0 = C - 30 - 1/2 * C
2. Приводим подобные слагаемые:
0 = 1/2 * C - 30
3. Добавляем 30 к обеим сторонам:
30 = 1/2 * C
4. Умножаем обе стороны на 2:
C = 60

Теперь, когда мы нашли значение центрального угла, можем найти вписанный угол:

V = 1/2 C = 1/2 60 = 30

Таким образом, мы получили:

• Центральный угол (C) = 60 градусов
• Вписанный угол (V) = 30 градусов

Ответ: центральный угол равен 60 градусам, а вписанный угол равен 30 градусам.