Для решения данной задачи начнем с анализа условий. У нас есть выпуклый четырехугольник ABCD, в котором:

• угол BAC равен углу BDA;
• угол BAD равен углу ADC и составляет 60 градусов.

Давайте обозначим угол BAD как α, тогда α = 60 градусов. Из условия мы знаем, что:

• угол BAC = угол BDA;
• угол BAD = угол ADC = 60 градусов.

Теперь, давайте обозначим угол BAC как β. Таким образом, у нас есть:

• угол BAC = угол BDA = β;
• угол BAD = угол ADC = 60 градусов.

Теперь мы можем использовать теорему о сумме углов четырехугольника, которая гласит, что сумма всех углов четырехугольника равна 360 градусов. Таким образом, можем записать следующее уравнение:

α + β + угол ABC + угол ADC = 360 градусов.

Подставляя известные значения, получаем:

60 + β + угол ABC + 60 = 360.

Это уравнение можно упростить:

β + угол ABC = 240 градусов.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABD. В этом треугольнике у нас есть:

• сторона AB = 14;
• угол BAD = 60 градусов;
• сторона AD, которую мы хотим найти;
• угол ABD = β.

Мы можем использовать закон синусов, который гласит, что отношение стороны к синусу противолежащего угла в любом треугольнике постоянно:

AB / sin(угол ABD) = AD / sin(угол BAD).

Подставляем известные значения:

14 / sin(β) = AD / sin(60 градусов).

Синус 60 градусов равен корень из 3 делить на 2. Подставим это значение:

14 / sin(β) = AD / (корень из 3 / 2).

Теперь выразим AD:

AD = 14 * (корень из 3 / 2) / sin(β).

Теперь нам нужно найти значение β. Мы знаем, что угол ABC + β = 240 градусов, и можем выразить β как 240 - угол ABC.

К сожалению, для дальнейшего решения нам нужно больше информации о конкретных углах или длинах сторон, чтобы найти значение β. Однако, если бы мы знали угол ABC, мы могли бы подставить его значение и найти длину стороны AD.

Таким образом, чтобы найти длину стороны AD, необходимо знать значение угла ABC или угол BAC (β).

Если у вас есть дополнительные данные о углах или других сторонах, пожалуйста, предоставьте их, и мы сможем продолжить решение задачи.