Похожие вопросы
2025-10-31 09:22:10
Задача 6. Уравнение окружности с определением центра и радиуса
Условие задания:
Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 4 на оси Ox и через точку 8 на оси Oy, если центр окружности находится на оси Oy.
(Если в первое окошко нужно записать отрицательное число, запиши его без скобок.)
x^2 + (y - __)^2 = __^2
Геометрия 10 класс Уравнение окружности уравнение окружности центр окружности радиус окружности координаты точки ось OX ось OY геометрические задачи геометрия 10 класс Новый
2025-10-31 09:22:28
Для того чтобы составить уравнение окружности, нам нужно определить центр окружности и радиус.
Дано, что окружность проходит через точку A(4, 0) на оси Ox и точку B(0, 8) на оси Oy. Также известно, что центр окружности находится на оси Oy, то есть его координаты имеют вид (0, y0), где y0 - это координата центра по оси Oy.
Шаг 1: Найдем координаты центра окружности.
- Пусть центр окружности C(0, y0).
- Радиус окружности равен расстоянию от центра до любой из точек, через которые проходит окружность. Например, расстояние от C до A(4, 0) можно вычислить по формуле расстояния между двумя точками:
r = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
Подставляем координаты:
r = √[(4 - 0)² + (0 - y0)²] = √[16 + (y0)²]
Шаг 2: Найдем радиус окружности, используя точку B(0, 8).
- Расстояние от C до B(0, 8) также можно вычислить:
r = √[(0 - 0)² + (8 - y0)²] = √[(8 - y0)²]
Шаг 3: Приравняем радиусы, так как они равны:
√[16 + (y0)²] = √[(8 - y0)²]
Шаг 4: Уберем корень, возведя обе стороны в квадрат:
16 + (y0)² = (8 - y0)²
Шаг 5: Раскроем скобки:
16 + (y0)² = 64 - 16y0 + (y0)²
Шаг 6: Упростим уравнение:
- Сократим (y0)² с обеих сторон:
16 = 64 - 16y0
Шаг 7: Переносим все в одну сторону:
16y0 = 64 - 16
16y0 = 48
y0 = 3
Шаг 8: Теперь мы знаем, что центр окружности C(0, 3). Теперь можем найти радиус:
r = √[16 + (3)²] = √[16 + 9] = √25 = 5.
Шаг 9: Теперь мы можем записать уравнение окружности:
(x - 0)² + (y - 3)² = 5².
Таким образом, уравнение окружности будет:
x² + (y - 3)² = 25.
Ответ:
Уравнение окружности: x² + (y - 3)² = 25².