Похожие вопросы
2025-10-29 11:17:56
Задание №3
Если один из углов ромба равен 60°, а длина меньшей диагонали составляет 70 см, то как можно найти периметр этого ромба?
Геометрия 10 класс Ромб и его свойства ромб угол ромба диагонали ромба периметр ромба длина диагонали геометрические задачи углы в ромбе расчет периметра Новый
2025-10-29 11:18:13
Чтобы найти периметр ромба, нам нужно знать длину его стороны. Поскольку у нас есть угол и длина одной из диагоналей, мы можем использовать эти данные для расчета стороны ромба. Давайте разберем шаги решения:
- Определим свойства ромба. Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны, а противоположные углы равны. В нашем случае один из углов ромба равен 60°.
- Найдем длину большей диагонали. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят углы пополам. Поскольку один из углов равен 60°, то угол между диагоналями равен 60°. Это значит, что каждый из углов, образуемых диагоналями, равен 30°.
- Используем треугольник. Рассмотрим один из треугольников, образованных диагоналями. Этот треугольник будет равнобедренным, так как две стороны равны (это половины диагоналей). Обозначим меньшую диагональ как d1 (70 см), а большую диагональ как d2. Половина меньшей диагонали будет равна 35 см.
- Применим тригонометрию. В этом треугольнике мы можем использовать синус угла 30° для нахождения стороны ромба (обозначим её как a):
- Синус угла 30° равен 0.5.
- Используем формулу: sin(30°) = (половина меньшей диагонали) / a.
- Подставляем значения: 0.5 = 35 / a.
- Решаем уравнение: a = 35 / 0.5 = 70 см.
- Найдем периметр ромба. Периметр P ромба можно найти по формуле: P = 4 * a.
- Подставляем значение: P = 4 * 70 см = 280 см.
Ответ: Периметр ромба составляет 280 см.