1. Если апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 2, а боковое ребро равно √7, каков угол между плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью основания?

2. Если сторона правильной четырехугольной пирамиды составляет √2 дм, а высота пирамиды равна √(3) дм, каков угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания?

3. Если все ребра правильной четырехугольной пирамиды равны а, каков угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания?

Геометрия 11 класс Углы между боковыми ребрами и плоскостью основания правильной пирамиды апофема правильной пирамиды боковое ребро пирамиды угол плоскости боковой грани сторона правильной пирамиды высота пирамиды угол между боковым ребром правильная четырехугольная пирамида геометрия 11 класс задачи по геометрии Угол между плоскостями Новый

Давайте разберем каждую задачу по порядку.

1. Угол между плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью основания

Для начала, вспомним, что в правильной четырехугольной пирамиде основание представляет собой квадрат, а боковые грани - треугольники. Апофема пирамиды - это высота боковой грани, проведенная из вершины пирамиды на основание боковой грани.

Дано:

• апофема (h) = 2
• боковое ребро (l) = √7

Мы можем использовать тригонометрию для нахождения угла между боковым ребром и плоскостью основания. Для этого воспользуемся формулой:

cos(α) = h / l, где α - угол между боковым ребром и плоскостью основания.

Подставим известные значения:

• cos(α) = 2 / √7

Теперь найдем угол α:

• α = arccos(2 / √7)

Таким образом, угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания можно найти, используя арккосинус.

2. Угол между боковым ребром и плоскостью основания

Теперь перейдем ко второй задаче. Здесь у нас есть сторона основания и высота пирамиды.

Дано:

• сторона основания (a) = √2 дм
• высота (h) = √3 дм

Боковое ребро можно найти с помощью теоремы Пифагора. Для этого нужно найти половину стороны основания:

• половина стороны основания = a / 2 = √2 / 2

Теперь можем найти боковое ребро (l):

• l = √((√2 / 2)² + (√3)²) = √((1/2) + 3) = √(3.5) = √(7/2)

Теперь, чтобы найти угол между боковым ребром и плоскостью основания, снова используем тригонометрию:

cos(β) = h / l, где β - угол между боковым ребром и плоскостью основания.

Подставим значения:

• cos(β) = √3 / √(7/2) = √3 * √(2/7) = (√6) / √7

Таким образом, угол β можно найти как:

• β = arccos(√6 / √7)

3. Угол между боковым ребром и плоскостью основания для равных ребер

В третьем случае у нас есть равные ребра пирамиды, равные a.

Дано:

• все ребра равны a

Как и в предыдущих случаях, нам нужно найти высоту пирамиды. Высота (h) можно найти с помощью теоремы Пифагора:

h = √(a² - (a/2)²) = √(a² - a²/4) = √(3a²/4) = (√3 * a) / 2.

Теперь, чтобы найти угол между боковым ребром и плоскостью основания, используем формулу:

cos(γ) = h / a, где γ - угол между боковым ребром и плоскостью основания.

Подставим h:

• cos(γ) = (√3 * a / 2) / a = √3 / 2

Таким образом, угол γ можно найти как:

• γ = arccos(√3 / 2)

Это значение соответствует углу 30 градусов.

В итоге, мы получили углы для всех трех задач, используя тригонометрию и теорему Пифагора.