1. Если средняя линия трапеции равна 30 см, а одно основание в два раза больше другого, то каковы основания трапеции?

2. Если разность оснований трапеции составляет 8 см, а средняя линия равна 20 см, то каковы основания этой трапеции?

3. В равнобедренной трапеции АВСD, если перпендикуляр из вершины В на большее основание AD делит его на отрезки 2 см и 7 см, то какова средняя линия трапеции?

4. Если средняя линия трапеции равна 12 см, а одно основание в два раза больше другого, то каковы основания трапеции?

Геометрия 11 класс Трапеции и их свойства средняя линия трапеции основания трапеции равнобедренная трапеция геометрия 11 класс задача по геометрии разность оснований трапеции перпендикуляр к основанию трапеции Новый

1. Найдем основания трапеции, если средняя линия равна 30 см, а одно основание в два раза больше другого.

Обозначим основание, которое меньше, как x см. Тогда большее основание будет равно 2x см.

Согласно формуле для средней линии трапеции, которая равна средней арифметической оснований, мы имеем:

(x + 2x) / 2 = 30

Упрощаем уравнение:

1. (3x) / 2 = 30
2. 3x = 60
3. x = 20

Теперь подставим значение x, чтобы найти основания:

• Меньшее основание: x = 20 см
• Большее основание: 2x = 40 см

Таким образом, основания трапеции равны 20 см и 40 см.

2. Найдем основания трапеции, если разность оснований составляет 8 см, а средняя линия равна 20 см.

Обозначим меньшее основание как x см. Тогда большее основание будет равно (x + 8) см.

Используя формулу для средней линии:

(x + (x + 8)) / 2 = 20

Упрощаем уравнение:

1. (2x + 8) / 2 = 20
2. 2x + 8 = 40
3. 2x = 32
4. x = 16

Теперь подставим значение x:

• Меньшее основание: x = 16 см
• Большее основание: x + 8 = 24 см

Таким образом, основания трапеции равны 16 см и 24 см.

3. Найдем среднюю линию равнобедренной трапеции ABCD, если перпендикуляр из вершины B на большее основание AD делит его на отрезки 2 см и 7 см.

Сначала найдем длину большего основания AD:

AD = 2 см + 7 см = 9 см.

Обозначим меньшее основание BC как x см. Поскольку трапеция равнобедренная, мы можем использовать формулу для средней линии:

(AD + BC) / 2 = (9 + x) / 2.

Теперь, чтобы найти среднюю линию, нам нужно знать значение x. Однако, в данном случае x не задано. Но мы можем сказать, что средняя линия будет равна:

Средняя линия = (9 + x) / 2.

Если x будет известно, мы сможем подставить его значение.

4. Найдем основания трапеции, если средняя линия равна 12 см, а одно основание в два раза больше другого.

Обозначим меньшее основание как y см. Тогда большее основание будет равно 2y см.

Используя формулу для средней линии:

(y + 2y) / 2 = 12

Упрощаем уравнение:

1. (3y) / 2 = 12
2. 3y = 24
3. y = 8

Теперь подставим значение y:

• Меньшее основание: y = 8 см
• Большее основание: 2y = 16 см

Таким образом, основания трапеции равны 8 см и 16 см.