1. У многогранника 60 вершин. Какой вид многоугольника находится в основании, и сколько граней и ребер у этой призмы?

Для начала, мы знаем, что у призмы основание представляет собой многоугольник, а также у нее есть две основания и боковые грани. Давайте вспомним формулу для вычисления количества вершин (V), рёбер (E) и граней (F) многогранника:

• V = E + 2 - F

Для призмы, если основание имеет n сторон, то:

• Количество граней (F) = n + 2 (две основания и n боковых граней)
• Количество рёбер (E) = 3n (n рёбер в каждом основании и n рёбер между основаниями)

Теперь подставим это в формулу:

• V = 3n + 2 - (n + 2) = 2n

Мы знаем, что V = 60, значит:

• 2n = 60
• n = 30

Таким образом, основание призмы является 30-угольником. Теперь подставим значение n, чтобы найти количество граней и рёбер:

• Количество граней (F) = n + 2 = 30 + 2 = 32
• Количество рёбер (E) = 3n = 3 * 30 = 90

Ответ: Основание - 30-угольник, количество граней - 32, количество рёбер - 90.

2. В правильной п-угольной призме 8 граней.

Для правильной п-угольной призмы количество граней определяется по той же формуле, что и раньше:

• Количество граней (F) = n + 2

Мы знаем, что F = 8, тогда:

• n + 2 = 8
• n = 8 - 2 = 6

Таким образом, п = 6.

Теперь определим, какой многоугольник находится в основании. Поскольку n = 6, основание призмы является правильным шестиугольником.

Ответ: a) п = 6; b) основание - правильный шестиугольник.