1) Углы 1, 2 и 3 равны между собой.

Для начала, обратим внимание на то, что если углы 1, 2 и 3 равны, то их величины одинаковы. Обозначим их величину как x.

а) Биссектрису угла (ad):

Биссектрисой угла называется луч, который делит угол пополам. Если мы рассматриваем угол, образованный лучами, например, a и b, то биссектрисой этого угла будет луч d, который делит угол на два равных угла.

б) Угол, биссектрисой которого является луч d:

Так как луч d является биссектрисой, то он делит угол на две равные части. Следовательно, угол, биссектрисой которого является луч d, будет равен 2x, поскольку он состоит из двух углов по x.

2) Угол ABD равен 120 градусов. Луч BF является биссектрисой угла DBC. Найдите угол FBC.

Поскольку угол ABD равен 120 градусов, то угол DBC, который включает угол ABD и угол FBC, можно выразить как:

Угол DBC = угол ABD + угол FBC.

Поскольку BF является биссектрисой угла DBC, это означает, что угол FBD равен углу FBC. Обозначим угол FBC как y. Тогда угол FBD также равен y.

Таким образом, у нас есть уравнение:

1. Угол DBC = 120 + y.
2. Угол DBC = 2y (поскольку BF делит угол DBC пополам).

Теперь мы можем составить уравнение:

120 + y = 2y.

Решим его:

1. 120 = 2y - y;
2. 120 = y.

Таким образом, угол FBC равен 120 градусов.

3) Дано: отрезок AB перпендикулярен отрезку CD. OF является биссектрисой угла AOD. Найдите углы AOF, AOC и AOE.

Так как отрезок AB перпендикулярен отрезку CD, угол AOD равен 90 градусов.

Поскольку OF является биссектрисой угла AOD, это означает, что угол AOF равен углу COF. Так как угол AOD равен 90 градусов, мы можем записать:

1. Угол AOF + угол COF = 90 градусов.
2. Поскольку угол AOF равен углу COF, обозначим их как z.
3. 2z = 90.

Решая это уравнение, мы получаем:

1. z = 90 / 2 = 45 градусов.

Таким образом, угол AOF равен 45 градусов, и угол AOC равен 90 градусов (поскольку AOC - это полный угол AOD). Угол AOE также равен 45 градусов, так как AOE - это угол, который дополняет угол AOC до 90 градусов.

В итоге:

• Угол AOF = 45 градусов.
• Угол AOC = 90 градусов.
• Угол AOE = 45 градусов.