1. Находим длину бокового ребра MC.

В правильной четырехугольной пирамиде MABCD, где MO - это высота, а O - центр основания ABCD, мы знаем, что MO = 12 и AC = 10. Сначала необходимо найти длину AO.

• Сторона основания ABCD равна AC = 10, тогда AO = AC / 2 = 10 / 2 = 5.
• Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения MC:

MC = √(MO^2 + AO^2) = √(12^2 + 5^2) = √(144 + 25) = √169 = 13.

Ответ: Длина бокового ребра MC равна 13.

2. Находим высоту MO.

В этой задаче мы знаем, что MC = 10 и AC = 12. Сначала найдем AO:

• Сторона основания ABCD равна AC = 12, тогда AO = AC / 2 = 12 / 2 = 6.
• Теперь применим теорему Пифагора для нахождения MO:

MC = √(MO^2 + AO^2) => 10 = √(MO^2 + 6^2).

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

100 = MO^2 + 36.

MO^2 = 100 - 36 = 64.

MO = √64 = 8.

Ответ: Длина высоты MO равна 8.

3. Находим длину диагонали BD.

Здесь мы знаем, что MA = 20 и высота MO = 12. Сначала найдем длину AO:

• Сторона основания ABCD равна MA, следовательно, AO = √(MA^2 - MO^2).

AO = √(20^2 - 12^2) = √(400 - 144) = √256 = 16.

Теперь найдем длину диагонали BD:

• BD = 2 * AO = 2 * 16 = 32.

Ответ: Длина BD равна 32.

4. Находим объем пирамиды.

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды используем формулу:

V = (1/3) * Sосн * h,

где Sосн - площадь основания, h - высота. Сначала найдем площадь основания ABCD:

• Сторона основания равна 6, тогда Sосн = 6 * 6 = 36.

Теперь нам нужно найти высоту. Мы знаем, что боковая поверхность равна 60.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды вычисляется по формуле: Sбок = (1/2) * P * hбок,

где P - периметр основания, hбок - высота боковой грани. Периметр P = 4 * 6 = 24.

Теперь подставим в формулу:

60 = (1/2) * 24 * hбок.

hбок = 60 / 12 = 5.

Теперь можем найти объем:

V = (1/3) * 36 * 5 = 60.

Ответ: Объем пирамиды равен 60.