1. В прямоугольной трапеции АВСD с основаниями AD и ВС, если диагональ АС является биссектрисой угла А, который равен 45°, как можно определить длину диагонали BD, если меньшее основание трапеции равно 12sqrt(2)? Пожалуйста, запишите решение и ответ.

2. В параллелограмме ABCD, если биссектриса угла А, равного 60°, пересекает сторону ВС в точке М, и отрезки АМ и DM перпендикулярны, как можно вычислить периметр параллелограмма, если AB = 6? Пожалуйста, запишите решение и ответ.

Геометрия 11 класс Биссектрисы и их свойства в трапециях и параллелограммах прямоугольная трапеция диагональ биссектрисы угол 45° длина диагонали BD параллелограмм ABCD периметр параллелограмма угол 60° отрезки перпендикулярны основание трапеции Новый

1. Решение задачи о прямоугольной трапеции ABCD:

Дано, что в прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC, угол A равен 45°, а меньшее основание (AD) равно 12√2. Нам нужно найти длину диагонали BD.

1. Поскольку угол A равен 45°, это означает, что треугольник ABD является равнобедренным. В этом треугольнике стороны AB и AD равны.
2. Обозначим длину основания AD как a = 12√2.
3. Поскольку угол A равен 45°, то угол B равен 90° (так как ABCD - прямоугольная трапеция). Таким образом, треугольник ABD является равнобедренным с углом A = 45° и углом B = 90°.
4. В равнобедренном треугольнике ABD, если AD = 12√2, то AB = AD = 12√2.
5. Теперь найдем длину диагонали BD. В треугольнике ABD по теореме Пифагора: BD² = AB² + AD².
6. Подставим значения: BD² = (12√2)² + (12√2)² = 288 + 288 = 576.
7. Тогда BD = √576 = 24.

Ответ: Длина диагонали BD равна 24.

2. Решение задачи о параллелограмме ABCD:

Дано, что в параллелограмме ABCD угол A равен 60°, биссектрису угла A пересекает сторону BC в точке M, и отрезки AM и DM перпендикулярны. Также известно, что AB = 6.

1. Сначала найдем длину стороны AD. Так как AB = 6, и угол A равен 60°, то по свойству биссектрисы, делящей угол пополам, мы можем использовать соотношение между сторонами.
2. В параллелограмме ABCD, стороны AB и AD равны, следовательно, AD = AB = 6.
3. Из условия задачи, AM перпендикулярна DM, образуя прямой угол в точке M. Это означает, что треугольник AMD является прямоугольным.
4. Используя свойства треугольника и угол A, мы можем вычислить длины сторон. Так как угол A равен 60°, то угол D равен 120°.
5. Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон: P = 2(AB + AD) = 2(6 + 6) = 2 * 12 = 24.

Ответ: Периметр параллелограмма равен 24.